La translation de vecteur
est une isométrie du plan ou de l'espace
. C'est la transformation du plan ou de l'espace
qui à tout point M du plan ou de l'espace
associe le point M' tel que :
L'image d'un triangle ABC est un triangle A'B'C'
isométrique.
L'image d'un cercle C de centre O est un cercle de même rayon
et de centre O' image de O par la translation de vecteur
l'image d'une droite D est une droite D' parallèle (éventuellement
confondue ) à D
Ce qui suit
est hors programme lycée :
Considérons l'application vectorielle
associée à la translation t de vecteur ,
déterminons l'image d'un vecteur
par cette transformation :
Soient M et N deux points du plan ou de l'espace
tels que =
d'image respective
M' et N' on a :
donc ()
= autrement
dit l'application vectorielle associée à t est l'identité
vectorielle qui est une application linéaire.
On peut en conclure que la translation est une application affine. Traduction analytique d'une translation dans l'espace Dans l'espace muni du repère (O; ;;
) soit M(x
; y ; z) un point quelconque et M'(x' ; y' ; z') son image par la translation
de vecteur
(a ; b ; c) de on
en déduit :
ce que l'on peut encore écrire sous forme matricielle :