variable aléatoire

Définitions :
On considère une expérience aléatoire d'univers associé Ω ( fini ou infini ), on appelle variable aléatoire X toute fonction de Ω à valeur dans .
L'ensemble des images des éléments de Ω par la variable aléatoire X est appelée univers image, on le note X(Ω) .
Si X(Ω) est un ensemble fini ou dénombrable, on dit que la variable aléatoire X est discréte, si X(Ω) est un intervalle ou une union d'intervalles de , on dit que la variable aléatoire X est continue.

Exemples de variables aléatoires :
La variable aléatoire X qui à chaque français choisi au hasard dans la population fait correspondre le nombre d'heures qu'il passe par jour à travailler un certain jour ( défini à l'avance ) est une variable aléatoire continue prenant ses valeurs dans l'intervalle [0 ; 24 ].
La variable aléatoire X qui à chaque lancer de 2 dés dont les faces sont numérotées de 1 à 6 fait correspondre la somme des numéros inscrits sur les faces des deux dés est une variable aléatoire discréte d'univers image l'ensemble {2; 3 ; ....12}

Types de variable aléatoire :

Indépendance de deux variables aléatoires ( bac ++ ) :
Soient X et Y deux variables aléatoires discrétes définies sur un univers Ω, on dit que X et Y sont indépendantes si pour tout couple (x ; y) appartenant à X(Ω) × Y(Ω) on a
P( X = x et Y = y) = P(X = x) × P(Y = y )
Soient X et Y deux variables continues définies sur un univers Ω, on dit que X et Y sont indépendantes si pour tout couple d'intervalle ([a ; b] ; [c ; d] ) de X(Ω) × Y(Ω)
P( X ∈ [a ; b] et Y ∈ [c ; d] ) = P(X ∈ [a ; b]) × P(Y ∈ [c ; d] )