Définitions :
On considère une expérience aléatoire d'univers
associé Ω
( fini ou infini ), on appelle variable aléatoire X toute
fonction de Ω
à valeur dans .
L'ensemble des images des éléments de Ω
par la variable aléatoire X est appelée univers image,
on le note X(Ω)
.
Si X(Ω) est
un ensemble fini ou dénombrable, on dit que la variable aléatoire
X est discréte, si X(Ω)
est un intervalle ou une union d'intervalles de
, on dit que la variable aléatoire X est continue.
Exemples de variables aléatoires :
La variable aléatoire X qui à chaque français
choisi au hasard dans la population fait correspondre le nombre
d'heures qu'il passe par jour à travailler un certain jour
( défini à l'avance ) est une variable aléatoire
continue prenant ses valeurs dans l'intervalle [0 ; 24 ].
La variable aléatoire X qui à chaque lancer de 2 dés
dont les faces sont numérotées de 1 à 6 fait
correspondre la somme des numéros inscrits sur les faces
des deux dés est une variable aléatoire discréte
d'univers image l'ensemble {2; 3 ; ....12}
Types de variable aléatoire :
Indépendance de deux variables aléatoires
( bac ++ ) :
Soient X et Y deux variables aléatoires discrétes
définies sur un univers Ω,
on dit que X et Y sont indépendantes si pour tout couple
(x ; y) appartenant à X(Ω)
× Y(Ω)
on a
P( X = x et Y = y) = P(X = x) ×
P(Y = y )
Soient X et Y deux variables continues définies sur un univers
Ω, on dit que
X et Y sont indépendantes si pour tout couple d'intervalle
([a ; b] ; [c ; d] ) de X(Ω)
× Y(Ω)
P( X ∈ [a ;
b] et Y ∈ [c
; d] ) = P(X ∈
[a ; b]) × P(Y
∈ [c ; d] )