intégrale de Wallis

Définition :
L'intégrale de Wallis est la suite In définie pour tout entier naturel n par :

Cette suite vérifie la relation de récurrence :

En utilisant les formules précédentes on en déduit pour tout entier naturel p non nul que :

Formule de Wallis
on en déduit la formule de Wallis qui donne un équivalent de In au voisinage de + :


Démonstration :

ce qui donne pour tout entier naturel p non nul :